Uma lei universal para a revista quanta “sangue da terra” articulava anéis para dedos artríticos

Cerca de cinco séculos atrás, leonardo da vinci examinou o rio arno, provavelmente para um esquema – desenvolvido com niccolò machiavelli – para desviar a hidrovia estrategicamente importante de pisa a florença. Seu grande plano nunca foi adiante. Mas em algum momento do processo, da vinci imaginou como seria todo o sistema hidrológico de cima.

Ele esboçou a haste principal do arno, que se dividiu em ramificações a montante. Então esses ramos ramificaram-se, e assim por diante, espalhando-se em pequenas veias de aranha que alimentavam toda a rede. Para Da Vinci, esse padrão parecia suspeitosamente vivo. Redes de rios, ele escreveu, eram um sistema circulatório separado, que carregava o “sangue da terra”.

Hoje, as redes fluviais ramificadas ainda atraem potenciais explicadores, muitos dos quais esperam vislumbrar algum código matemático subjacente responsável por decifrar esses padrões comuns. Não é tarefa fácil. Os geomorfólogos há muito medem as leis estatísticas que as redes fluviais parecem obedecer – a corrente mais longa que serpenteia por uma bacia, por exemplo, parece ser proporcional à área da bacia elevada à potência de 0,6. Mas essas leis genéricas não oferecem muita percepção sobre o que realmente modela as redes.

No entanto, recentemente, uma receita fundamental para a construção de redes fluviais começou a tomar forma. Uma equipe liderada por daniel rothman, geofísico do Instituto de Tecnologia de Massachusetts, passou os últimos anos argumentando que um padrão básico de crescimento, quase onipresente, pode explicar as formas das redes de rios escavadas em solos úmidos – e talvez além.

Eles levaram seu modelo para o quadro-negro, para o campo e, mais recentemente, para toda a tumultuosa e ruidosa totalidade das bacias hidrográficas do planeta. Agora eles estão cada vez mais longe de Marte, e talvez o Titã da Lua de Saturno, cada um dos quais hospeda seus próprios misteriosos canais de ramificação. Sua matemática básica não funciona o tempo todo, mas funciona muito. E onde isso não funciona, a equipe acredita que o colapso fornece seu próprio indício para as condições ambientais subjacentes.

Se Rothman estiver certo, o trabalho de sua equipe adicionará redes fluviais, ou pelo menos algumas delas, a uma classe de padrões de ramificação estranhamente similares encontrados em toda a natureza. Todos esses sistemas seguem o que os matemáticos chamam de crescimento laplaciano, nomeado para o matemático francês do século XVIII pierre-simon laplace. Flocos de neve, analisados ​​de perto, parecem brotar suas estruturas cristalinas de aparência simétrica através do crescimento laplaciano. O processo também prevê o padrão de ramificação que a corrente elétrica leva quando pula através de uma lacuna, como as colônias bacterianas se espalham nas placas de petri e como os minerais crescem em padrões dendríticos que parecem fósseis em rochas ao redor do mundo.

Em cada um, os padrões crescem quando uma colisão se desenvolve a partir de uma imperfeição em um limite suave. Considere a superfície de um floco de neve recém-nascido, uma borda congelada se esgueirando em água ambiente não congelada. Invariavelmente, o que começa como uma borda suave terá algum pequeno impacto nela – mesmo apenas alguns átomos fora do lugar. Esse impacto vai se projetar um pouco no líquido. Lá fora, o galo perde calor para a água ao redor um pouco mais rápido. Ela esfria e um pouco mais de água congela em cima dela. Com o tempo, o impacto aumenta, formando um grande impacto. O processo continua, e logo a imperfeição atômica se estende até um ramo cristalino.

Com base no trabalho sobre erosão por thomas dunne, um geomorfologista da Universidade da Califórnia, Santa Bárbara, a equipe de Rothman começou a testar se a matemática simples poderia descrever essa situação. Eles voaram para a Flórida e chapinharam através desses riachos, medindo a taxa na qual a água flui através de canais individuais. Então eles usaram o radar de penetração no solo para verificar a altura do lençol freático abaixo.

O raciocínio atual da equipe sustenta que o fluxo cresce na direção da qual atrai o maior fluxo de água subterrânea. Se mais água jorrar do lado direito da cabeça do canal, por exemplo, o canal vira à direita. Logo, aponta na direção que faz a água subterrânea fluir para ela simétrica, onde recebe a mesma quantidade de água de ambos os lados.

Agora imagine que uma corrente se divide em duas, com cada nova ponta ainda encontrando a direção que atrai o fluxo mais subterrâneo. Efeitos concorrentes determinam o ângulo da divisão. Se o ângulo fosse largo, cada nova ponta dobraria para dentro, de volta para a direção que maximizava o fluxo de água subterrânea para o fluxo principal. E se o ângulo fosse estreito, as duas pontas sugariam as águas subterrâneas umas das outras, fazendo com que elas se curvassem para fora.

Depois da Flórida, o grupo do MIT pesquisou o tamanho do ângulo de ramificação, em um banco de dados de pesquisa geológica dos EUA de todos os fluxos de tamanho decente nos EUA continentais. Eles o encontraram novamente. Ângulos de ramificação variam muito, mas por cerca de metade do país, eles se agrupam em torno de 72 graus. E em junho deste ano, o seybold ampliou ainda mais a análise, mostrando que o ângulo aparece em todo o mundo. Ele funciona tão bem em locais como a floresta amazônica (onde a Guiana Francesa faz fronteira com o Suriname) como em Vermont.